公设

1、这就是第五公设的无穷魅力。

2、公理就是欧氏几何中的公设。

3、人们发现，第五公设是那样的特殊。

4、而公设则是只在几何学中存在的真理。

5、这都是建立在第五公设的不同之上的。

6、和高斯不一样，他更加迷恋第五公设。

7、第五公设的问题更加使玻约伊倾心向往。

8、公设是欧氏几何学的基础，它是不证自明的。

9、主人公设定为一个刚被主任辞退出来的家将。

10、在改变第五公设的情况下，一种新的几何诞生了。

11、欧氏第五公设问题是数学史上最古老的著名难题之一。

12、总之，把第五公设作为不证自明的道理，人们不易接受。

13、人们大多认为，第五公设可能是定理，能够被证明出来。

14、二是企图证明第五公设是一个定理，把它从公设中排除。

15、1826年，罗巴切夫斯基首先指出第五公设的不绝对性。

16、开始，他也是循着前人的思路，试图给出第五公设的证明。

17、人们证明第五公设，主要是证明与之等价的“平行公设”

18、给你老公设一道防火墙，专门来杀那些侵略你老公内部的病毒。

19、18岁时，他是这里的一名大学生，他立下心愿，要研究第五公设。

20、并用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统展开逻辑推演。

21、依照这个逻辑思路，罗巴切夫斯基对第五公设的等价命题普列菲尔公理。

22、这样可怕的预言从何而来呢？原来，老玻约伊的一生就是花在第五公设上了。

23、其实，早在数年前，高斯在研究第五公设的时候就已敏锐地意识到了转向问题。

24、罗氏几何与黎曼几何同传统的非欧几何相比，重要区别就在于第五公设的不同。

25、19世纪，证明第五公设的方案一个又一个地提出，进而一个又一个地被否定。

26、同样，欧几里得提出五条公设：其一至其四为：从任一点到任一点可能作直线。

27、也就是说，除非你推翻欧氏几何学，否则的话，就必须在这五条公设下进行推理。

28、一是它远不如前面四条公设清楚而简明确定，而是语句冗长，含义似乎意犹未尽。

29、人们把证明第五公设视为一大难题，尽管无数人都失败了但仍然有无数人投身进去。

30、他提出，规定一个新公设，即“过已知直线外一点可以引无数条直线与已知直线平行。

31、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数。

32、罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程上发现一个新的几何世界的。

33、《几何原本》的注释者和评述者们对五个公理和前四个公设都是很满意，唯独对第五个公设。

34、失败的启迪罗巴切夫斯基是在尝试解决欧氏第五公设问题的过程中，从失败走上他的发现之路的。

35、此刻，他们才猛然醒悟，这就是徐茂公设下的迷魂水阵，进了这个阵，再想出去恐怕比登天还难。

36、梅森案件的情况，得知案件将在两日后开庭审理，为期三天，为梅森辩护的是一位公设辩护律师。

37、也就是说，以上数学家提出的命题和原来的第五公设是一回事，完全等同，都是第五公设的等价命题。

38、前人和自己的失败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明。

39、而这个无矛盾的新几何的存在，就是对第五公设可证性的反驳，也就是对第五公设不可证性的逻辑证明。

40、首先对第五公设加以否定，然后用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统，并由此展开逻辑推演。

41、在这本书的最后，发表了小玻约伊的一篇论文《关于与欧几里得的第五公设无关的空间的绝对真实性的学说》

42、于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答，这是一个全新的，也是与传统思路完全相反的探索途径。

43、第五公设为：若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。

44、他证明了：“第五公设确实是一个欧氏几何体系中独立的公设，企图用欧氏几何的其他公设来证明第五公设是不可能的。

45、二是连欧几里得本人也很少使用第五公设，经常避免第五公设的发生，在《几何原本》中，直到第29个定理时，才使用了第五公设。

46、出自元杂剧《临潼斗宝》：春秋时秦穆公设谋邀请十七国诸侯至临潼赴会，各出传国之宝比斗，楚伍子胥在会上举鼎示威，制服秦穆公。

47、”亚之即将离去时，穆公设酒宴隆重聚会，宴会上唱秦地的歌，跳秦地的舞，舞蹈者拍击肩膀和大腿，口中发生呜呜的声音，低沉迟缓，十分凄怨。

48、高斯也研究第五公设，但在其他方面建树很高，老玻约伊虽然是一位数学教授，但沉溺于第五公设却没有什么进展，所以很后悔，认为自己虚度了一生。

49、那么，罗巴切夫斯基是怎样证得第五公设不可证的呢？又是怎样从中发现新几何世界的呢？原来他创造性地运用了处理复杂数学问题常用的一种逻辑方法。

50、提出等价命题这一想法实现了，但是为什么对公设还表示怀疑呢？自从公元前3世纪开始直到19世纪上半叶，有很多大数学家投入到第五公设的研究中去。

51、第五公设是论及平行线的，它说的是：如果一直线和两直线相交，所构成的两个同侧内角之和小于两直角，那么，把这两直线延长，它们一定在那两内角的侧相交。

52、假设第五公设是可证的，即第五公设可由其它公理公设推演出来，那么，在新公理系统的推演过程中一定能出现逻辑矛盾，至少第五公设和它的否定命题就是一对逻辑矛盾。

53、为给出第五公设的证明，完成欧几里得没能完成的工作，自公元前3世纪起到19世纪初，数学家们投入了无穷无尽的精力，他们几乎尝试了各种可能的方法，但都遭到了失败。

54、数学家们并不怀疑这个命题的真实性，而是认为它无论在语句还是在内容上都不大像是个公设，而倒像是个可证的定理，只是由于欧几里得没能找到它的证明，才不得不把它放在公设之列。